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数学

利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的學科
Euclid (Raphael)

數學是甚麼

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  • 数学是通过理性建立起来的纯粹世界。
  • 數學，正確地看，不僅擁有真，也擁有至高的美。一種冷而嚴峻的美，一種屹立不搖的美。如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動搖的美。不像繪畫或音樂那般，有著富麗堂皇的修飾，然而這是極其純淨的美，只有這個最偉大的藝術才能顯示出最嚴格的完美。－－伯特蘭·羅素
  • 數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。
  • 數學是替不同的東西取相同名字的藝術。
  • 數學是透過在紙上的無意義的記號，建立簡單法則的遊戲。
  • 做數學的藝術在於找到一個特例，其中隱含了所有推廣的胚芽。
  • 我們可以測量一個科學研究的重要性，藉著數數看因為它而變得多餘的出版物有多少。
  • 我承認數學科學是好東西，但过度地向它里面添加东西是一件坏事。
  • 年輕人，在數學中你不理解事情，你只是習慣它們。
  • “当一门数学学科远离它的经验来源，或者甚至它只是由来自‘实际’的思想间接激发产生的第二代和第三代，这门学科就危机四伏了。它会越来越走向纯美学化，越来越纯粹地为艺术而艺术......现在有一种巨大的危险：这门学科将沿着那条阻力最小的路线发展......将会分崩离析，成为许多无足轻重的分支......无论如何，我觉得唯一的补救办法就是恢复到青春回到起源，重新注入多少是直接经验的思想。”
  • 如果人們不相信數學簡單，那是因為他們不知道真實世界有多複雜。[1]
  • 「對這個真實世界而言，純數學只是個抽象的存在。純數學在處理該領域中專門與技術上的主題時，具有特別精確的語言，但是這種精確的語言在你處理現實世界的真實物體時，並沒有任何精確的意義。除非純數學中的某些特殊的細微之處能夠仔細的凸顯出來，否則只能用來炫耀賣弄，而且還會引發混淆。」—〈新數學〉，為加洲教育局而寫，1965年[2]
  • 「我認為數學不算是科學，就某方面來說不算是自然科學，可能是『非自然」的科學。」—「費曼物理學講座」第三堂課錄音，1961年10月3日[2]
  • 「我經常認為，終極的物理將不需要用數學來陳述。當最後的物理機制揭露出來時，物理定律將如同棋盤方格那麼簡單明瞭，只呈現出複雜的棋局而已。」—《物理之美：費曼與你談物理》[2]
  • 「數學是一切科學的根本。」[3][4]

數學與物理的關係

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  • “数学可以对比各种各样的现象，并发现连接这些现象的秘密类比关系。”[5]-约瑟夫·傅里叶
  • 物理学家们说我是数学家，数学家们又把我归为物理工作者。我是一个完全孤立的人，虽然所有人都认识我，却没有多少人真正了解我。
    • 原文：The physicists say that I am a mathematician, and the mathematicians say that I am a physicist. I am a completely isolated man and though everybody knows me, there are very few people who really know me.-愛因斯坦
  • 1955年狄拉克在莫斯科大學物理系演講時被問及他個人的物理哲學，他這麼回答：「一個物理定律必須具有數學美。」[6]，狄拉克寫上這句話的黑板至今仍被保存著。
  • 狄拉克經常談到應該優先尋找美麗的方程式，而不要煩惱其物理意義。史蒂文·溫伯格對此曾有評論：
  • 基於對數學美的要求，狄拉克不能接受使用重整化的方式去解決量子場論的無窮發散。一場演講中，他說到：
  • 量子電動力學在作高階微擾計算上，得到了某些無窮大的結果。這在物理系統中是不合理的。因此一種叫作重整化的計算技巧被發展出來作為權宜之計，然而對此狄拉克無法接受這種作法。1975年的一場演講中，他發表了這樣的看法：

拒絕接受重整化使他在研究上漸漸遠離了主流。

  • “物理學就如同性愛一樣，儘管它們可以帶來一些實際的成果，但那並不是我們喜歡做它們的原因。”
    • 英文原文："Physics is like sex sure, it may give some practical results, but that's not why we do it."-費曼
  • “物理學之於數學，就如同性愛之於自慰。”
    • 英文原文："Physics is to math what sex is to masturbation."-費曼
  • 我不知道為啥有些人認為科學無趣又困難，而其他人認為科學有趣又簡單。不過科學的一項特點讓我從中得到極大的樂趣，那就是需要很多想像力才能了解這個世界真正的模樣。[9]-費曼
  • 我們的想像力能延伸到極限，但憑空捏造的事不行。我們並非想像著不存在的事物，而是用想像力來理解存在的事物。[9]-費曼

工程數學

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之後狄拉克在布里斯托大學工程學院學習電機工程。儘管最喜歡的科目是數學，狄拉克後來聲稱工程教育對他影響深遠：

純數學

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  • 純數學可能永遠不會有任何人使用。
    • 史蒂芬史密斯

數學課題

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  • 數學證明如鑽石，既堅硬亦清楚，人們将被完美的證明所触动。
  • 我對政治的代數沒有信心。
  • 自然界这本书是用数学语言写的！
    • 伽利略

面對數學

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  • I don't believe in Mathematics.
    我不相信數學。
    ——愛因斯坦
  • Do not worry about your problems with mathematics, I assure you mine are far greater.
    不要担心你遇到的数学问题，我保证，我遇到的问题比你的难多了。
    ——愛因斯坦
  • Life is only good for doing two things, discovering mathematics and teaching mathematics.
    生命只適合作兩件事：發現數學和教授數學。
    ——泊松
  • 若人們不相信數學簡單，只因他們不懂如何將生命變得更複雜。
    ——冯·诺伊曼
  • 在數學你不明白任何東西。你只使用它們。
    ——冯·诺伊曼
  • If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I do mathematics to keep happy.
    若我不高興，我做數來變得高興。若我高興，我做數來保持高興。
    ——Alfréd Rényi
  • 數學，僅僅向那些因為真心愛慕數學之美而研究它的人們揭示自己的秘密。
    ——Alfréd Rényi
  • Das Wesen der Mathematik ist ihre Freiheit.
    數學的精粹在於它的自由。
    ——喬治·康托爾

數學與神

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  • 上帝一定是个几何学家！
    ——开普勒
  • 神不顧我們在數學上遇到的困難。他信手拈来，將万物合一(亦語帶雙關積分運算)。
    原文：God does not care about our mathematical difficulties. He integrates empirically.
    ——愛因斯坦
  • "From the intrinsic evidence of his creation, the Great Architect of the Universe now begins to appear as a pure mathematician."
    ——Sir James Jeans
  • "He who can properly define and divide is to be considered a god."
    ——柏拉图

其他

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  • "Obvious" is the most dangerous word in mathematics.
    「显然」是數學裡最危險的字眼。
    ——埃里克·邓波儿·贝尔
  • "Since the mathematicians have invaded the theory of relativity, I do not understand it myself anymore."
    自从数学家開始研究相对论以后，我就再也弄不懂相对论了。
    ——愛因斯坦
  • There are no creeds in mathematics.
    數學內沒有宗教信條。
    ——彼得·德鲁克

參見

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参考文献

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  1. ↑ Source of John von Neumann quote [冯诺依曼语录来源]. [[w:艾奥瓦大学|]]. [2012-04-26] （英语）. 
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 | accessdate = 2018/05/16 | title = 名人天才費曼：只有不太了解一個女人時你才會愛上她，因為你看不到她的缺點（喻研究熱情）by 陽翎不肖生
  3. ↑ 陳文成姊姊陳寶月. 我的弟弟陳文成. [2018年08月09日 00:02:00]. 
  4. ↑ 自由評論網 > 投書>自由開講》我的弟弟陳文成. [2018-08-12 14:07]. 
  5. ↑ Giles Sparrow, Steve Parker, Douglas Palmer, Penny Johnson, Adam Hart-Davis, John Farndon, Dan Green, Derek Harvey. 第4篇“百年进步”第10节“热量能够穿透宇宙中的一切物质 约瑟夫·傅里叶（1777-1831年）”. 科学百科, 王晋 (译), 于天君 (审校), 郭景瑶 (策划编辑), 刘娴庆 (策划编辑), 雷洪勤 (责任编辑), 张照 (责任编辑). 第1版. 北京海淀区万寿路173信箱: 英国DK出版社, 电子工业出版社. 2015年:  123. ISBN 978-7-121-25038-5 (zh-cn). 
  6. ↑ R.H. Dalitz, "Paul Adrien Maurice Dirac:8 August 1902-20 October 1984," Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 32 (1986): P139-185
  7. ↑ Farmelo 2009，第428页
  8. ↑ Kragh 1990，第184页
  9. ↑ 9.0 9.1 科學頑童費曼語錄：你管別人怎麼想？最愛鬧事物理學家費曼的二十六堂人生智慧課The Quotable Feynman. 
  10. ↑ Pais等 1998，第3页

外部鏈接

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